• Quelle est la hauteur minimale pour passer un train au-dessus d’un autre?
  • Quelle est la pente maximale?
  • Comment calculer la hauteur des supports?
  • Quel est le rayon minimal pour une rampe hélicoïdale?

Pour répondre à ces différentes questions, cette fiche pratique explique les fondements du calcul d’une rampe et apporte quelques exemples qui devraient permettre à chacun de trouver comment calculer la pente dont il a besoin.

Généralités La pente n’a pas d’échelle. En effet, la pente, exprimée en pourcent ou en pourmille est le rapport entre la variation verticale (h) et la distance horizontale (d), mesurées avec la même unité. Par exemple, si pour chaque mètre parcourru la voie monte de 2cm, on aura une pente de 2%, que l’on soit à l’échelle Z ou IIm ou en réalité, cela ne change pas, puisque le facteur d’échelle s’applique tant au numérateur qu’au dénominateur.

pente

Remarque: du point de vue théorique la pente est le rapport entre la variation verticale et la distance horizontale. La longueur de la voie est très légèrement supérieure à la distance horizontale, mais avec de faibles pentes, la différence est négligeable (dans l’exemple de la pente de 2%, pour une distance horizontale de 1m, la distance en pente est de 1m et 0.2mm).

A quelle hauteur il faut monter pour passer au-dessus d’une autre voie peut être déduit de différentes normes du Morop:

  • La NEM 102 (gabarit de libre passage) nous indique la hauteur H4 et H5 libre nécessaire pour des trains sans ou avec caténaire (p. exemple: en H0 sans caténaire, la hauteur de libre passage minimale nécessaire depuis le haut du rail est de 59mm).
  • La NEM 105 (entrées de tunnels)
  • La NEM 201 (hauteur de la ligne aérienne). Par exemple, pour du N en position haute, il faut 40mm au-dessus du plan de roulement.

A cet espace de libre passage, il faut rajouter la hauteur du rail mesuré depuis sous la traverse jusqu’au plan de roulement ainsi que l’épaisseur de la planche du tracé et de l’éventuel sous-bassement (liège ou autre).

Pente maximale Comme nous l’avons vu ci-dessus, la pente maximale ne dépend pas de l’échelle. On peut donc se baser en miniature sur les mêmes valeurs que dans la réalité. Toutefois, il convient dans certains cas de relativiser cette affirmation: avec des rayons de courbure serrés et les machines légères, notamment dans les petites échelles (N et Z en particulier), il est parfois nécessaire de réduire la pente maximale. Des essais sont en tous les cas à recommander.

Voici toutefois quelques exemples de pentes maximales que l’on trouve dans la réalité:

  • Ligne à voie normale en plaine: 1.5% – 2%
  • Ligne principale de montagne: 2.7% (rampe du Lötschberg)
  • Ligne secondaire à voie normale de montagne: 3% voire plus (p. exemple Wädenswil-Einsiedeln 5%)
  • Ligne à grande vitesse: 3.5%
  • Ligne à voie étroite: 7% (p. exemple Bernina)
  • Ligne à crémaillère: usuellement 15-25% parfois plus (48% au chemin de fer du Pilate)
Rampe hélicoïdale Le rayon (r), la pente (p) et la différence de hauteur (h) que l’on veut gagner sont en relation par la formule mathématique suivante:

equation_pente_helix

Il est ainsi toujours possible de déterminer comment construire la rampe hélicoïdale.

Par exemple pour une rampe en N, si pour une pente maximale de 2.5% je veux gagner 5cm à chaque tour, il me faudra un rayon de 32cm:

rampeN

Autre exemple: Est-ce qu’en H0 une rampe hélicoïdale de 2% avec un rayon de 45cm est-elle suffisante?

exemple2

La réponse est non, c’est insuffisant (voir aussi le point ci-dessus sur les hauteurs de libre passage).

Dans le cas de lignes à double voie, il est avantageux, dans la mesure du possible, de prévoir la voie montante à l’extérieur. La voie extérieure est en effet toujours moins raide que la voie intérieure.

Hauteur des supports Où placer les supports de la rampe et quel hauteur doivent-ils avoir?On peut procéder de manière empirique en déplaçant des petits supports préfabriqués jusqu’à ce qu’ils soient à la bonne place et que la rampe soit régulière. Parfois aussi (notamment lorsque le réseau est construit sur un cadre et non une planche), on ne peut pas choisir librement l’emplacement des supports. Il faut alors en calculer la hauteur individuellement (h = pd), sans oublier de diminuer ensuite chaque support de l’épaisseur du tracé.

L’autre manière consiste à placer les supports de manière régulière, tous les 30 à 50cm. Par exemple avec une pente de 3% de 1m de long, en plaçant les supports tous les 33cm, le premier sera haut de 1cm, le second de 2cm et le troisième de 3cm. A ces hauteurs, il faut bien évidemment enlenver l’épaisseur du tracé.

Pour une rampe hélicoïdale, il est plus facile de répartir les supports en 4 ou 8 portions de cercle comme je l’illustre ci-dessous avec une hélicoïdale qui permet de gagner 4cm par tour (typiquement pour une rampe en N).

pente_helico

Il suffit de diviser la hauteur par tour par le nombre de support pour connaître la variation de hauteur entre deux supports.

Il est utile de biseauter le sommet des supports de manière à ce que la partie supérieure ait la même pente que le tracé, ce qui en facilite la fixation. La hauteur de support indiquée correspond toujours au milieu du support (placement théorique d’un point).

Transition Pour éviter que le train ne s’arrête, ne déraille ou que les wagons ne se décrochent aux rupture de pente, il convient de les adoucir comme le schéma ci-dessous le montre:pentes

Mathématiquement, la courbe de transition se calcule comme pour une entrée progressive en courbe et correspond à une « clotoïde ». Dans la pratique, j’utilise simplement la souplesse du tracé en contreplaqué qui prend de lui-même la forme adéquate.

Il faut toutefois savoir qu’adoucir les transitions rallonge la pente. Pour des pentes de l’ordre de 2-3% il faut compter 10 à 15cm de plus. Ainsi, 10-15cm avant et après le début théorique de la pente, je fixe le tracé à un support. Si la hauteur gagnée est de 4cm par exemple avec une pente de 2% et que j’ai utilisé un tracé en contreplaqué de 4mm, je placerai 15cm avant la fin de la pente théorique un support haut de 3.3cm (15cm correspondent à 3mm auxquels s’ajoutent les 4mm du tracé) et 15cm après la fin de la pente un support de 3.6cm de hauteur.